Las Griegas de las Opciones

Puntos Finos


Mtro. Sergio García Quintana, Integrante de la Comisión de Finanzas y Sistema Financiero del Colegio de Contadores Públicos de México, A.C. 


Noviembre 2015      


INTRODUCCIÓN

Una de las características distintivas dentro de los instrumentos financieros derivados es la clasificación de instrumentos financieros lineales como los Futuros y los Swaps y los convexos como las Opciones de compra llamadas “call” y las de venta llamadas “put”.


INSTRUMENTOS LINEALES

Como todos los instrumentos financieros derivados, los Futuros que se concertan en bolsas especializadas y forwards que se pactan entre particulares, adquieren su valor del precio que tenga en el mercado el activo subyacente el activo al que se encuentra referenciado. En el caso de este tipo de instrumentos llamados “lineales”, la variación de su valor razonable es directamente proporcional a la variación en el precio de mercado del activo subyacente de referencia. De tal manera que un forward de tipo de cambio MXN/USD pactado a un precio de ejercicio de compra (posición larga) de 14.00 pesos, valdrá “cero” al momento de su concertación; sin embargo, en caso de que el tipo de cambio vigente a la fecha de ven- cimiento sea de 15.00 o bien, de 16.00 pesos por US Dólar, el precio del futuro será de +1.00 (15.00-14.00) o de +2.00 (16.00-14.00) pesos, respectivamente. Y para el caso del vendedor del forward será de pérdida de -1.00 (14.00-15.00) y de -2.00 (14.00- 16.00), respectivamente. En caso de que el tipo de cambio en lugar de aumentar, disminuya de precio a 12.00 o a 13.00 pesos por US Dólar, entonces la utilidades del comprador se volverían pérdidas: -1.00 (13.00-14.00) y de -2.00 (12.00-14.00) pesos, y para el caso del vendedor sería de “utilidad”.


INSTRUMENTOS CONVEXOS Y SUS VARIACIONES

En el caso de las Opciones no se presenta esta característica de linealidad y son clasificados como “instrumentos convexos”, pues mediante una curva se pueden observar las variaciones en el precio de las Opciones, originado por variaciones en el precio del activo subyacente.

Existen varias estimaciones ocasionadas por variaciones en el precio de las Opciones, originadas por movimientos en diferentes factores que intervienen en el cálculo del precio de las Opciones, y que son denominadas genéricamente: “Las Griegas de las Opciones”, dado que se utilizan letras del alfabeto griego para identificarlas: Delta (δ ∆), Gamma (γ Γ), Theta (θ Θ), Rho (ρ Ρ) y Kappa (κ Κ), la cual es generalmente sustituida por Vega, que aunque no es una letra griega, es generalmente utilizada para referirse a la volatilidad de las opciones. “Las Griegas de las Opciones” son medidas de sensibilidad que permiten aproximar el precio que tendrán éstas. Así, por pequeñas variaciones en el precio de mercado del subyacente de referencia, se conoce como Delta. Las variaciones en el precio de la Opción por variaciones en la Delta de ésta, se conoce como Gamma. Variaciones en el precio de la Opción por disminución en el plazo de la misma, se identifica como Theta. Variaciones en el precio de la Opción por cambios en la tasa de interés, se identifica como Rho. Por último, las variaciones en el precio de las Opciones por cambios en la volatilidad en los rendimientos del activo de referencia, se identifica como Vega (Kappa en el alfabeto griego).


DIFERENTES VALORES DE LAS OPCIONES

Uno de los puntos a considerar dentro de la interpretación de los valores que muestran las medidas de sensibilidad mencionadas, son los diferentes va- lores que tienen para las Opciones de compra (call) y para las Opciones de venta (put), pues generalmente la representación gráfica de ambas Opciones se des- cribe considerando las posiciones largas de éstas. Es decir, desde el punto de vista del tenedor de la Opción, el que paga la prima de la misma por adquirir el derecho y no la obligación de comprar o de vender el activo subyacente, al precio previamente pactado desde el momento de la concertación. Los valores de la Delta de la Opción de compra toma valores positivos entre 0 a +1, y en el caso de la Opción put, la Delta de la Opción es de valores negativos de 0 a -1.

Por ejemplo: Una Opción call de acciones, con precio de ejercicio de 60.00 (X) pesos, con precio de mercado de 55.00 (S) pesos, con un plazo al ven- cimiento de nueve meses (T =.75), con tasa libre de riesgo (r) de 5.0% y con una volatilidad (σ) de 25.0% tiene un valor de la prima de 3.5918 y una Delta (δ) de .4520. En caso de un incremento de una unidad en el precio de mercado de la acción a 56.00, manteniendo las demás variables, el precio aproximado debería ser de 3.5918 + (1 x 0.4520) = 4.0438 Una Opción put de acciones, con precio de ejercicio de 50.00 (X) pesos, con precio de mercado de 55.00 (S) pesos, con un plazo al vencimiento de nueve meses (T =.75), con tasa libre de riesgo (r) de 5.0% y con una volatilidad (σ) de 25.0% tiene un valor de la prima de 1.3412 y una Delta (δ) de -0.1854. En caso de una disminución de un peso en el precio de mercado del subyacente a 54.00, manteniendo las demás variables sin cambio, el precio aproximado de la opción put sería de 1.3412 + (-1 x -0.1853) = 1.5265 Cuando las Opciones call y put están In the Money (ITM), tienen una Delta que se acerca más a +1 y a -1, respectivamente, y tienen mayor probabilidad de ser ejercidas. Cuando la Delta de las Opciones call y put está At The Money (ATM), es cuando el valor de mercado del subyacente es igual al precio de ejercicio pactado, y el valor de su Delta es de aproximadamente +.5 y -.5, respectivamente, y sólo tendrá un cambio de valor en el valor de la Opción de aproximadamente el 50% del valor de cambio en el precio de mercado del activo subyacente. Por último, cuando la Delta de las opciones está Out of the Money (OTM), se encuentra cercana al valor de +0 y -0 para el call y el put respectivamente, y no tendrá cambios significativos en el precio de la Opción cuando el precio de mercado del activo subyacente presente variaciones.     La Delta se calcula antes del movimiento en el precio del activo subyacente, por lo que cambiará durante la vida de las Opciones. La Delta permite calcular y conocer la sensibilidad de una Opción a pequeños movimientos en el activo de referencia llamado subyacente. Existen otros factores que afectan el precio de las Opciones y que las demás griegas permiten un estimado de variación de acuerdo a los movimientos de dichos factores que toma de referencia.


Gamma (Γ) La Gamma de la Opción de un activo de referencia es la proporción de cambio en la Delta del activo con respecto al precio del activo subyacente. Si el valor de Gamma es pequeño, su Delta cambia lentamente y no se requiere hacer ajustes a la posición del activo subyacente con mucha frecuencia y si el valor de Gamma es grande en términos absolutos, entonces la Delta es muy sensible a cambios en los precios del activo subyacente. Gamma siempre es positiva tanto para opciones call, como para opciones put.


Vega (σ) La Vega, es la medida de sensibilidad del precio de las opciones por variaciones en la volatilidad del precio del activo de referencia. La volatilidad del precio del activo subyacente, es la desviación estándar anualizada de sus rendimientos diarios, observados durante un periodo, la cual se identifica como “volatilidad histórica”. También se puede obtener la volatilidad identificada como “volatilidad implícita” en los precios de las Opciones cotizadas en Bolsas Especializadas. Vega es igual para opciones call y para opciones put. Si el valor de Vega es bajo en términos absolutos, los cambios en la volatilidad tienen poco impacto en el valor de las opciones; si el valor de Vega es alto, el valor de la opción es muy sensible a los cambios en la volatilidad. Los valores más altos de Vega y cuando tienen mayor impacto en el precio de la Opción es cuando el valor de mercado del activo subyacente está cerca del precio de ejercicio. Ejemplo: Una Opción call de acciones cuyo subyacente tiene precio de mercado de (s) 55.00 pesos, un precio de ejercicio (X) de 60.00 pesos, con una tasa de interés libre de riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y con un plazo al vencimiento de nueve meses (T = .75). Con un precio de la opción de 3.591822, y con una Vega = 0.188648. Si aumenta la volatilidad un 1% para quedar en 26% manteniendo los demás factores sin cambio, tendría la opción un precio aproximado de 3.591822 + (1.0 * 0.188648) = 3.78047 pesos.


Theta (Θ) Theta es la sensibilidad de la Opción en pequeños cambios en el plazo al vencimiento. Como en la vida de las opciones el tiempo es una variable que disminuye, se considera con signo negativo. Usual- mente, cuando se cotiza la opción Theta es medida en días y los demás factores permanecen sin cambio, se obtiene un valor de disminución aproximada por un día transcurrido. La Theta afecta usualmente en el mismo sentido, mas no en la misma intensidad a todas las opciones; es decir, tanto a las opciones de compra, como a las opciones de venta. Las opciones tienen diferentes efectos en Theta cuando se encuentran In The Money (ITM), At The Money (ATM) y Out Of The Money (OTM) con relación al tiempo al vencimiento. A largo plazo tienen el menor efecto de cambio y en la medida que se va acercando al vencimiento se van reduciendo los efectos negativos de las opciones OTM y después ITM, y por último las de mayor efecto negativo son las opciones ATM. Ejemplo: En una opción call con precio de mercado del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con un precio de ejercicio de 60.00 pesos, tasa libre de riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo al vencimiento de 270 días (T= .75). Tiene una prima de 3.5918 y una Theta de -0.011528. Si mantenemos los demás factores sin variación y se estima el valor un día después T = 269 días por vencer, entonces T = 747222. El valor estimado de la opción call sería 3.5918 – 0.01152 = 3.58028 pesos. En el caso de una opción put con precio de merca- do del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con un precio de ejercicio de 50.00 pesos, tasa libre de ries- go (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo al vencimiento de 270 días (T= .75). Tiene una prima de 1.83296 y una Theta de -0.004664. Si mantenemos los demás factores sin variación y se estima el valor un día después T = 269 días por vencer, entonces T = 747222. El valor estimado de la opción put sería 1.83296 – 0.00466 = 1.8283 pesos.


Rho (Ρ) Rho es la sensibilidad del precio de la Opción, debido a pequeños cambios en la tasa de interés libre de riesgo. En el modelo de valuación de Opciones se utiliza la tasa de interés libre de riesgo vigente al plazo de vencimiento de ésta. Es una medida de sensibilidad que tiene diferentes comportamientos cuando se encuentra OTM, ATM y OTM, tanto en las opciones call, como en las opciones put. Por lo que su impacto en el precio de la Opción será variable durante la vigencia de la misma. El valor de Rho le permite saber, en términos monetarios, los efectos en el precio de la Opción por movimientos en la tasa de interés. Ejemplo: En una opción call con precio de mercado del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con un precio de ejercicio de 60.00 pesos, tasa libre de riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo al ven- cimiento (T) de .75. Tiene una prima de 3.5918 y una Rho de 0.15954. Si mantenemos los demás factores sin variación y se incrementa la tasa libre de riesgo en 1%, para quedar en 6%. El valor estimado de la opción call sería 3.5918 + 0.15954 = 3.75134 pesos. En el ejemplo de una Opción put con precio de mercado del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con un precio de ejercicio de 50.00 pesos, tasa libre de riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo al vencimiento (T) de .75. Tiene una prima de 1.83296 y una Rho de -0.11078. Si mantenemos los demás factores sin variación y se estima un incremento en la tasa libre de riesgo de 1% para quedar en 6%. El valor estimado de la opción put sería 1.83296 – 0.11078 = 1.72218 pesos.

“Las Griegas de las Opciones” son medidas de sensibilidad que permiten aproximar el valor de la opción en caso de que se presenten variaciones en los factores a los que se encuentran relacionados. En el siguiente cuadro resumen se muestra el cálculo del valor de la Opción call asumiendo que se presentan todos los cambios que se han visto a lo largo del presente documento.


CONCLUSIONES

Como se puede observar, el precio estimado del call, considerando los importes de cambio en cada una de las medidas de sensibilidad mostradas, dan un resultado de 4.4138 pesos. En la última columna del cuadro se sustituyeron las variables en las unidades de un día menos de vencimiento de la opción, un peso más en el precio del subyacente, un 1% de incremento en la tasa de interés libre de riesgo y un incremento de 1% en la volatilidad y el resultado de la valuación de la Opción call, con estos nuevos datos juntos, es de 4.4162 pesos, la cual es un 0.0543% mayor al calculado con los valores de las medidas de sensibilidad de las llamadas “Griegas de las Opciones”. Estas medidas de sensibilidad se pueden aplicar a una Opción, a un conjunto de Opciones o a un portafolio de las mismas, tanto de Opciones de compra (call) o de venta (put). Servirán como un dato para la toma de decisiones o de gestión de riesgo.